يُمكنك استخدام إحدى الطرق السابقة لمعرفة طول الوتر في المثلث، اختر الطريقة التي تجدها مناسبة وسهلة بالنسبة لك، حيث تُساعدك في حساب الوتر بكل سهولة. في كل مثلث قائم، يوجد زاوية ثابتة تبلغ 90 درجة، والوتر يمثل الضلع الذي يقابل هذه الزاوية أو الضلع الأطول في المثلث يعتبر الوتر الضلع الاطول في المثلث القائم، ويمكن العثور عليه بسهولة باستخدام طريقتين مختلفتين، يوضح هذا المقال كيفية حساب طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورث، بشرط معرفة طول الضلعين الآخرين كما يشرح كيفية تحديد الوتر في بعض المثلثات القائمة التي قد تظهر في الاختبارات في النهاية.
طريقة نظرية فيثاغورث
نظرية فيثاغورث توضح العلاقة بين أضلاع المثلث القائم، حيث تقول إن في أي مثلث قائم الزاوية، يكون مربع طولي الضلعين المتقابلين مساويا مربع طول الوتر.
للتحقق من أن المثلث قائم الزاوية، يجب أن يحتوي على زاوية بقياس 90 درجة، يمكن التعرف على هذه الزاوية عادة في الكتب والاختبارات بوجود مربع صغير في ركن الزاوية، حيث تعني هذه العلامة الخاصة وجود زاوية قائمة بالضبط.
يتم تخصيص المتغيرات “أ” و “ب” و “ج” لأضلاع المثلث، حيث يمثل المتغير “ج” دائمًا الوتر أو الضلع الأطول. يمكن اختيار أي من الأضلاع الأخرى لتمثيله بالمتغير “أ”، واستخدام المتغير “ب” للضلع الثالث، دون تأثير على نتيجة الحسابات.
لنفترض أن أطوال أضلاع مثلث ما هي 3 و4، وتم تخصيص المتغيرات لتمثيلها بأن “أ” = 3 و “ب” = 4 في هذه الحالة، يتم كتابة المعادلة على النحو التالي: 3² + 4² = ج².
للعثور على مربعات الأضلاع “أ” و “ب”، يتم ضرب كل رقم في نفسه، مما يعني أ² = أ * أ وب² = ب * ب بعد ذلك، يمكننا استخدام قيم أ² وب² في المعادلة.
إذا كانت أ = 3، فإن أ² = 3 * 3 أو 9، وب² = 4 * 4 أو 16.
سيبدو المعادلة عند تعويض هذه القيم كالتالي: 9 + 16 = ج².
بعد ذلك، يتم جمع قيم أ² وب² وتعويضها في المعادلة للحصول على قيمة ج²، ومن ثم، نستخدم دالة الجذر التربيعي للحصول على طول الوتر.
في مثالنا، 9 + 16 = 25، لذا ج² = 25، نقوم بحساب الجذر التربيعي لـ 25، وهذا يُمثل طول الوتر، وبالتالي ج = 5.
اقرأ أيضًا: جهاز لف السمبوسه اختراع سعودي
إيجاد الوتر في المثلثات القائمة الخاصة
تعلم كيفية تمييز مثلث فيثاغورس، حيث تكون أطوال أضلاعه أعدادًا صحيحة تنطبق عليها نظرية فيثاغورث، تجدها متكررة في كتب الهندسة واختبارات الثانوية القياسية. يمكنك توفير الوقت في الاختبارات بحفظ أول مثلثين، لأنك ستتمكن من معرفة طول الوتر بسرعة من خلال أطوال الضلعين الآخرين.
المثلث الأول هو 3-4-5 (3² + 4² = 5² و9+16 = 25). يمكنك تحديد طول الوتر كونه 5 بسهولة عند رؤية مثلث قائم أطوال ضلوعه 3 و4.
تظل نسب مثلث فيثاغورث صحيحة حتى عند ضرب أطوال الأضلاع بأي عدد آخر على سبيل المثال، عندما تكون أطوال الأضلاع 6 و 8، فإن طول الوتر سيكون 10 (6² + 8² = 10² و36 + 64 = 100)، هذا النوع من المثلثات يمكن أن ينطبق عليه أيضًا حتى عند استخدام الأطوال الكسرية مثل 1.5-2-2.5، يمكنك تجربة الحسابات الرياضية بنفسك للتأكد.
ثمة مثلث فيثاغورث آخر يظهر بشكل متكرر في الاختبارات وهو 5-12-13 (5² + 12² = 13² و25 + 144 = 169)، كما يجب أن تنتبه أيضًا للمثلثات المتضاعفة مثل 10-24-26 و 2.5-6-6.5.
يجب حفظ النسبة 45-45-90 لأن المثلث القائم الذي يحمل هذه النسبة يتكون من زوايا بقياس 45 درجة و 45 درجة و 90 درجة، ويُعرف أيضًا باسم المثلث القائم متساوي الأضلاع، يظهر هذا المثلث بشكل متكرر في الاختبارات القياسية وحله يكون سهلاً للغاية.
النسبة بين أضلاع هذا المثلث هي 1: جذر(2): 1، مما يعني أن طول الضلعين المتساويين متساوي وأن طول الوتر يكون طول أحدهما مضروبا في الجذر التربيعي للعدد 2.
اقرأ أيضًا: طريقة عمل فانوس رمضان بالكرتون بالصور
وختاماً سيتم شرح كيفية حساب طول الوتر باستخدام قانون الجيب عندما يكون لديك معلومات عن طول ضلع واحد وزاوية واحدة من المثلث، ويتم ضرب طول الضلع المتساوي في الجذر التربيعي للعدد 2، وهذا يعتمد على معرفة طول أحد الأضلاع المتساويين للمثلث القائم، فمعرفة هذه النسبة تكون مفيدة بشكل خاص عندما يعطى لك سؤال في الاختبار أو في الواجب المنزلي حيث تكون أطوال الأضلاع المتساويين متغيرات وليست أرقام صحيحة.